A Lei de Verhulst, também conhecida como modelo logístico de crescimento populacional, é uma equação matemática que descreve o crescimento de uma população em um ambiente com recursos limitados. Foi desenvolvida pelo matemático belga Pierre François Verhulst em 1838.

Princípios da Lei de Verhulst:

• Crescimento inicial exponencial: A população cresce exponencialmente no início, quando há abundância de recursos.
• Limitação do crescimento: O crescimento desacelera à medida que a população se aproxima da capacidade de suporte do ambiente, que é o número máximo de indivíduos que o ambiente pode sustentar.
• Estabilização da população: Eventualmente, a população se estabiliza em um nível próximo à capacidade de suporte.

Equação logística:

A Lei de Verhulst é representada pela seguinte equação diferencial:

dN/dt = rN(1 - N/K)

Onde:

• N é o tamanho da população
• t é o tempo
• r é a taxa intrínseca de crescimento da população (potencial biótico)
• K é a capacidade de suporte do ambiente

Aplicações:

A Lei de Verhulst tem sido aplicada em diversas áreas, como:

• Ecologia: Para modelar o crescimento de populações de animais, plantas e microorganismos.
• Demografia: Para estudar o crescimento da população humana e prever tendências futuras.
• Epidemiologia: Para modelar a propagação de doenças infecciosas.
• Economia: Para analisar o crescimento de mercados e a adoção de novas tecnologias.

Importância:

A Lei de Verhulst é um modelo importante para entender a dinâmica das populações e como elas interagem com o ambiente. Ela nos ajuda a compreender os limites do crescimento populacional e a importância da sustentabilidade.

Limitações:

A Lei de Verhulst é um modelo simplificado e não leva em consideração todos os fatores que podem afetar o crescimento populacional, como a variação nas taxas de natalidade e mortalidade, a migração e as interações entre diferentes espécies.

Para saber mais:

• Verhulst e a equação logística na dinâmica populacional: https://hal.science/hal-01562340v2/file/Verhulst_pt.pdf
• Os modelos de crescimento populacional de Malthus e Verhulst – uma motivação para o ensino de logaritmos e exponenciais: https://sca.profmat-sbm.org.br/profmat_tcc.php?id1=605&id2=28625