O Alfa 3 (α₃), também conhecido como coeficiente de assimetria de Fisher, é uma medida estatística que quantifica o grau de assimetria de uma distribuição de probabilidade. Em outras palavras, ele indica o quanto a distribuição se desvia de uma forma simétrica, como a distribuição normal.

Fórmula:

A fórmula para calcular o Alfa 3 é:

α₃ = m₃ / (m₂)^(3/2)

Onde:

• m₂: é o segundo momento central da distribuição, que representa a variância.
• m₃: é o terceiro momento central da distribuição, que está relacionado à assimetria.

Interpretação:

• α₃ = 0: A distribuição é simétrica.
• α₃ > 0: A distribuição possui uma cauda à direita mais longa, ou seja, é assimétrica à direita (ou positivamente assimétrica).
• α₃ < 0: A distribuição possui uma cauda à esquerda mais longa, ou seja, é assimétrica à esquerda (ou negativamente assimétrica).

Importância:

O Alfa 3 é uma medida importante para entender a forma da distribuição dos dados. A assimetria pode afetar a interpretação de medidas estatísticas como a média e a mediana, e também pode ter implicações para a escolha de modelos estatísticos e técnicas de análise de dados.

Exemplo:

Considere uma distribuição com os seguintes momentos centrais:

• m₂ = 4 (variância)
• m₃ = 2

Calculando o Alfa 3:

α₃ = 2 / (4)^(3/2) = 2 / 8 = 0.25

Como α₃ > 0, a distribuição é assimétrica à direita.

Relação com o Momento:

Os momentos centrais de uma distribuição são medidas estatísticas que descrevem diferentes aspectos da distribuição, como a média, a variância, a assimetria e a curtose. O Alfa 3 utiliza o segundo e o terceiro momentos centrais para calcular a assimetria da distribuição.

Em resumo:

O Alfa 3 é uma medida estatística que quantifica o grau de assimetria de uma distribuição de probabilidade. Ele é calculado a partir do segundo e do terceiro momentos centrais da distribuição e pode ser usado para entender a forma da distribuição e suas implicações para a análise de dados.