A Lei dos Grandes Números (LGN) é um teorema fundamental da teoria da probabilidade que descreve o resultado da realização da mesma experiência repetidas vezes. Em essência, a LGN afirma que, à medida que o número de repetições de um experimento aleatório aumenta, a média dos resultados observados tende a se aproximar do valor esperado (média teórica).
Exemplos:
- Lançamento de moeda: Se você lançar uma moeda justa várias vezes, a proporção de caras e coroas tenderá a se aproximar de 50% à medida que o número de lançamentos aumenta.
- Média de altura: Se você medir a altura de um grande número de pessoas, a média das alturas observadas tenderá a se aproximar da média real da população.
- Seguro: As seguradoras utilizam a LGN para calcular o risco de eventos e definir os prêmios de seguro. Quanto maior o número de segurados, mais preciso será o cálculo do risco e do prêmio.
Tipos de LGN:
Existem duas formas da Lei dos Grandes Números:
- Lei Fraca dos Grandes Números: Afirma que a média amostral converge em probabilidade para a média populacional.
- Lei Forte dos Grandes Números: Afirma que a média amostral converge quase certamente para a média populacional.
A diferença entre as duas formas reside no tipo de convergência. A convergência em probabilidade significa que a probabilidade da média amostral estar próxima da média populacional aumenta à medida que o tamanho da amostra aumenta. A convergência quase certa significa que a média amostral se aproxima da média populacional com probabilidade 1, ou seja, é praticamente certo que isso aconteça.
Importância:
A Lei dos Grandes Números é fundamental para a estatística e a teoria da probabilidade, pois permite fazer inferências sobre uma população a partir de uma amostra. Ela também tem aplicações práticas em diversas áreas, como seguros, finanças, jogos de azar e pesquisa científica.
Para saber mais:
- Lei dos grandes números – Wikipédia, a enciclopédia livre: https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_grandes_n%C3%BAmeros
- Probabilidade em Estatística e Lei dos grandes números – InfoEscola: https://www.infoescola.com/matematica/probabilidade-em-estatistica-e-lei-dos-grandes-numeros/
- Lei dos grandes números (vídeo) – Khan Academy: https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/random-variables-stats-library/expected-value-lib/v/law-of-large-numbers